Для любителей математики

[Рина Дзене]

ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА

Наполеон Бонапарт, несмотря на свою, ставшую притчей во языцех, практичность ума, всегда находил время заниматься математикой не только с утилитарными целями, но и просто ради развлечения. Он любил ее за красоту и изящество, видел в ней объект, достойный приложения изобретательности, механизм, оттачивающий логическое и образное мышление. Лейтенант, генерал, а впоследствии император с удовольствием решал чужие уравнения и геометрические задачи, а также сам их составлял. Вот одна из наиболее известных его теорем.

Теорема о равностороннем треугольнике

На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника.

Доказательство

Пусть М, N, К - центры равносторонних треугольников. Выполним дополнительное построение: соединим точки М, N, К с ближайшими (к каждой из них) двумя вершинами треугольника АВС и между собой. (Рис. 1)
По свойствам равностороннего (правильного) треугольника АМ=МВ, ВN=NС, СК= КА; угол АМВ равен углу ВNС равен углу СКА равен 120 градусам, а их сумма равна 360 градусам. Выделим шестиугольник АМВNСК, а внешние к нему невыпуклые четырёхугольники отбросим. Получим фигуру на рис. 2.
Отрезая теперь от упомянутого шестиугольника треугольники МАК и NСК, перемещая их в плоскости в положение, указанное на рис. 3, получаем четырёхугольник МDNK.
Отрезок МN делит его на два равных (по трем сторонам) треугольника. Углы DNK и DМК равны 120 градусам каждый. Поэтому углы NМК и МNК равны 60 градусам каждый.
Следовательно, треугольник МNК равносторонний, что и требовалось доказать.

PS. Мне, клиническому гуманитарию, чтобы понять смысл вышеизложенного, понадобилось прочесть шесть раз. Не представляю, какие нужно иметь мозги, чтобы придумать это "просто ради развлечения".

@темы: Европа, Наука

Comments

[NikaDimm]

Хмм... А я бы попробовала доказать через подобие треугольников

[Рина Дзене]

NikaDimm, я подозреваю, что такой своеобразный - и не самый простой - способ доказательства выбран специально. Из любви к искусству. )))

[Quiterie]

Есть сомнения в том, что это теорема Наполеона. Скорее всего, ее автор Уильям Резерфорд, поскольку первое упоминание и публикация - 1825 год.
Единственное, что в математике точно принадлежит этому человеку (Наполеону): линейка с двумя засечками и простейшее построение ею квадрата.

[Рина Дзене]

Авторство Резерфорда иногда предполагается по причине того, что он опубликовал эту задачу в альманахе The Ladies' Diary.

[Silva ~funny true~]

Мне, клиническому гуманитарию, чтобы понять смысл вышеизложенного, понадобилось прочесть шесть раз.

Мне, клиническому гуманитарию, один вид этой задачки сломал мозг Я даже не стала пытаться читать "Доказательство". Кому бы не принадлежало авторство этой зауми, сам факт того, что товарищ Наполеон баловался на досуге такой хренью такой полезной наукой, мне очень интересен. Благодаря познавательным информационным постам сообщества потихоньку восполняю пробелы в знании истории и биографий исторических личностей. Вот спасибо вам, люди! Правда, пробелов, пожалуй, процентов 85, а то и больше Но, я надеюсь, "Новая история" не даст мне остаться совсем уж невеждой Надо бы почаще сюда забегать. Блин, я просто не успеваю за вашими новинками!
Рина Дзене, спасибо за интересную темку!

[Рина Дзене]

сам факт того, что товарищ Наполеон баловался на досуге такой хренью такой полезной наукой

Silverstone, ну как - "баловался"... В действительные члены Французского Института, объединяющего пять Академий наук, не принимают за одни только красивые глаза. )))

[Rebellis]

Рина Дзене,

Авторство Резерфорда иногда предполагается по причине того, что он опубликовал эту задачу в альманахе The Ladies' Diary.

И вместе с тем авторство Наполеона так же не имеет весомых доказательств, оставляя сей вопрос открытым.

Дабы не вводить читателей в заблуждение, в подобных неоднозначных ситуациях, я предпочел бы, чтобы они так и оставались неоднозначными на просторах сообщества, предоставляя возможность любому выбрать свою точку зрения. Наполеон, конечно, великая личность, но тем больше мистификаций вокруг его имени (созданных сегодня или два века назад) и всегда стоит оставаться критичным к получаемой информации.

P.S.

P.S.Талант Наполеона к математике и геометрии этим сообщением не отрицается.

[Рина Дзене]

я предпочел бы, чтобы они так и оставались неоднозначными на просторах сообщества, предоставляя возможность любому выбрать свою точку зрения.

Я согласна совершенно. Просто история - самая неточная из всех сфер познания, и процентов 90 известных нам исторических фактов - не более чем в той или иной мере распространенные гипотезы. Поэтому мне кажется, что неоднозначность любой информации на просторах данного сообщества подразумевается сама собой и не нуждается в специальных оговорках.